Jonas Kudžma gimė 1916 metais birželio 27 d. Radviliškio rajone, Šeduvos valsčiuje, Užuožerių kaime, mažažemių šeimoje. Tarnavo pas ūkininkus, nuo 16 metų aktyviai dalyvavo kaimo kultūriniame gyvenime. Baigė Šiaulių gimnaziją, pedagoginius kursus, studijavo Žemės ūkio akademijoje, mokytojavo. Nuo 1939 m. spausdino recenzijas daugiausia moksleivių periodikoje.

1945 m. buvo enkavėdistų suimtas. 10 metų kalėjo Archangelsko srities ir Komijos lageriuose. Čia aktyviai dalyvavo lietuvių tremtinių pogrindinėje veikloje, savišvietos būreliuose, slapta skaitė paskaitas apie lietuvių literatūrą, buvo lietuvių kalinių literatų Intoje kūrybos vertintojas (slapyvardis Saulėnas). 1955 m. parengė rankraštinį Smilties eilėraščių rinkinį „Noriu gyvenimo dainos“, o 1956 (su S. Radžiūnu) tremtinių antologiją „Saulėtekio link“. Lagerio metus Jonas Kudžma prisimena ne tik kaip kančios, bet ir kaip daug davusius dvasinio augimo metus. „Labai džiaugiuosi, kad tuos metus turėjau. Kartais juos palaimintais vadinu“, – yra išsitaręs jis viename interviu. Kaip didžiausią lagerio dovaną Jonas Kudžma mini galimybę būti su kartu kalėjusiu Monsinjoru Kazimieru Vasiliausku. Lagerio mintis, išgyvenimus Jonas Kudžma aprašė autobiografinėje apysakoje „Ne lapas vėjo pūstas“, publikuotoje knygoje „Tremties kelias“ (sud. L. Stankevičius, Vilnius, „Mintis“, 1992).

Į Lietuvą Jonas Kudžma grįžo 1956 m., apsigyveno Klaipėdos rajone, vėliau – Gargžduose. Dirbo tuometiniame statybinių medžiagų kombinate ir Gargždų vidurinėje mokykloje ūkvedžiu, nes „paženklintas tremties ženklu“ siekiamo pedagoginio darbo negalėjo dirbti. Kaip ir negalėjo publikuoti kūrybos, įvairiuose renginiuose viešai dalytis savo, kaip literatūros žinovo ir kritiko, mintimis. Tačiau netgi sovietmečiu Gargždų visuomenei Jono Kudžmos pilietiškumas, gyvenimo būdas buvo moralinis autoritetas. Jis dažnai buvo kviečiamas į uždarus, kamerinius renginius. Dvasios vadovu jį vadino Gargžduose veikusio literatūros mėgėjų klubo „Gabija“ nariai. Šio klubo susitikimus su žymiais rašytojais, renginius Jonas Kudžma daug metų stropiai fiksavo metraštyje, dabar saugomame Jono Lankučio viešojoje bibliotekoje. Prasidėjus Atgimimui, Jonas Kudžma dalyvaudavo įvairiuose susitikimuose su rajono gyventojais.

Gargžduose Jonas Kudžma gerbiamas, mylimas žmogus, žinomas kaip literatas, literatūros žinovas, geras oratorius, demokratinių ir tautinių pažiūrų puoselėtojas, nuolat pabrėžiantis doros, idealizmo vertybes.

Gargždų miesto garbės piliečio vardas Jonui Kudžmai suteiktas 2004 m. rugpjūčio 5 d.

Jono Kudžmos gyvybė užgeso 2008 m. birželio 15 d.